【題目】已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,為內(nèi)一點,若分別滿足下列四個條件:
①;
②;
③;
④;
則點分別為的( )
A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心
C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心
【答案】D
【解析】
先考慮直角,可令,,,可得,,,設(shè),由向量的坐標(biāo)表示和三角函數(shù)的恒等變換公式計算可判斷①③④為三角形的內(nèi)心、外心和重心;考慮等腰,底角為,設(shè),,,,由向量的坐標(biāo)表示和向量垂直的條件,可判斷②為三角形的垂心.
先考慮直角,可令,,,
可得,,,設(shè),
①,即為,
即有,,解得,
即有到,軸的距離為1,在的平分線上,且到的距離也為1,
則為的內(nèi)心;
③,
即為,
可得,,解得,,
由,故為的外心;
④,可得,
即為,,解得,,
由的中點為,,,即分中線比為,
故為的重心;
考慮等腰,底角為,
設(shè),,,,
②,
即為,
可得,,解得,,
即,由,,即有,
故為的垂心.
故選:D
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面上的線段及點,任取上一點,線段長度的最小值稱為點到線段的距離,記作.請你寫出到兩條線段,距離相等的點的集合,,,其中,,,,,是下列兩組點中的一組.對于下列兩種情形,只需選做一種,滿分分別是① 3分;② 5分.① ,,,;② ,,,.你選擇第_____種情形,到兩條線段,距離相等的點的集合_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題;命題函數(shù)在區(qū)間上有零點.
(1)當(dāng)時,若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若命題是命題的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率,左、右焦點分別為, ,點滿足: 在線段的中垂線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若斜率為()的直線與軸、橢圓順次相交于點、、,且,求的取值范圍.
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【題目】某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進行合理定價,在該地區(qū)的三家連鎖店各進行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):
連鎖店 | A店 | B店 | C店 | |||
售價x(元) | 80 | 86 | 82 | 88 | 84 | 90 |
銷量y(元) | 88 | 78 | 85 | 75 | 82 | 66 |
(1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點,如A店對應(yīng)的散點為,求出售價與銷量的回歸直線方程;
(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))
附:,.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,且設(shè)定點,求的值.
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【題目】給定橢圓:,稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個焦點為,其短軸上的一個端點到的距離為.
(1)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(2)設(shè)橢圓短軸的一個端點為,長軸的一個端點為,點 是“準(zhǔn)圓”上一動點,求三角形面積的最大值.
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