Question

在花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別為3米、4米、5米的三角形綠化地，有一只小狗在其內(nèi)部玩耍，若不考慮小狗的大小，則在任意指定的某時(shí)刻，小狗與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1米的概率是（　�。�

• A、1-

  π

  6

• B、1-

  π

  12

• C、2-

  π

  3

• D、2-

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于1的區(qū)域?yàn)槿齻�(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對(duì)理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率．

解答： 解：三角形ABC的面積為

1

2

×3×4=6，
離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不大于1的地方的面積為S=

1

2

×π•1²=

π

2

，
所以在任意指定的某時(shí)刻，小狗與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1米的概率為
P=1-

π 2

6

=1-

π

12

，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．