正四棱錐S－ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角是________．

解析：如圖，以O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz.

設(shè)OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，

則A(a,0,0)，B(0，a,0)，

C(－a,0,0)，P(0，－，)，

則C＝(2a,0,0)，A＝(－a，－，)，C＝(a，a,0)．

設(shè)平面PAC的法向量為n，

可求得n＝(0,1,1)，

則cos〈C，n〉＝＝＝，

∴〈C，n〉＝60°，

∴直線BC與平面PAC所成的角為90°－60°＝30°.

答案：30°

練習(xí)冊系列答案
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已知正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE、SD所成的角的余弦值為(　　)

A.　　　　                         B.　　　　

C.　　　　                       D.

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正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在表面上運(yùn)動，并且總保持PE⊥AC，則動點(diǎn)P的軌跡的周長為________．

 

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