Question

6．借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程440（1+$\frac{x}{2}$）⁴⁹•x=68的近似解．（精確到0.001）

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=440（1+$\frac{x}{2}$）⁴⁹•x-68，根據(jù)二分法結(jié)合根的存在定理進(jìn)行求解即可．

解答 解：令f（x）=440（1+$\frac{x}{2}$）⁴⁹•x-68．
∵f（0）=-68＜0，f（1）＞0，說(shuō)明方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）有一個(gè)解． 
取區(qū)間（0，1）的中點(diǎn)x₁=0.5，
用計(jì)算器可算得f（0.5）＞0．
因?yàn)閒（0）•f（0.5）＜0，
所以x₀∈（0，0.25），
同理，可得x₀∈（0，0.125）．
 x₀∈（0，0.062 5），
 x₀∈（0.031 25，0.062 5），
 x₀∈（0.046 875，0.062 5），
x₀∈（0.046 875，0.054 687 5），
 x₀∈（0.046 875，0.050 781 25），
 x₀∈（0.046 875，0.048 828 125），
 x₀∈（0.047 851 562 5，0.048 828 125）．
 由于|0.048 828 125-0.047 851 561 25|＜0.001
 此時(shí)區(qū)間（0.047 851 562 5，0.048 828 125）
的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.001的近似值都是0.048，
所以方程440（1+$\frac{x}{2}$）⁴⁹•x=68精確到0.001的近似解約為0.048．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二分法的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較復(fù)雜．