【題目】已知函數(shù)f(x)=4x2kx-8.

(1)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間[2,10]上單調,求實數(shù)k的取值范圍;

(2)若yf(x)在區(qū)間(-∞,2]上有最小值-12,求實數(shù)k的值

【答案】(1) (-∞,16]∪[80,+∞).

(2) 實數(shù)k的值為8或-8.

【解析】分析:(1)討論y=f(x)在區(qū)間[2,10]上的單調性,可得對稱軸與區(qū)間的關系,解不等式即可得到所求范圍;

(2)討論對稱軸和區(qū)間的關系,可得對稱軸處取最小值;或在2處取最小值,分別得到關于k的方程解之即可得到所求值.

詳解:(1)函數(shù)f(x)=4x2﹣kx﹣8的對稱軸為x=,

若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,10]上單調遞增,

即有2,解得k≤16;

若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,10]上單調遞減,

即有10,解得k≥80.

則實數(shù)k的取值范圍為k80或k≤16;

(2)當2即k16時,區(qū)間(﹣∞,2]為減區(qū)間,

即有f(2)為最小值,且為16﹣2k﹣8=﹣12,解得k=1016,不成立;

2即k16時,區(qū)間(﹣∞,)遞減,(,2]為增區(qū)間,

即有f()為最小值,且為﹣8﹣=﹣12,解得k=±8.

綜上可得,k的值為±8.

練習冊系列答案
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【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實原理是十分簡單的,要學會盲擰也是很容易的.根據(jù)調查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論,某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查,得到的情況如下表所示:

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

22

30

12

總計

50

1

并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表所示:

成功完成時間(分鐘)

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40]

人數(shù)

10

10

5

5

2

(1)將表1補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關?

(2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),求這30名男生成功完成盲擰的平均時間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替);

(3)現(xiàn)從表2中成功完成時間在[0,10)內的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄,記成功完成時間在[0,10)內的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側棱底面, 垂直于為棱上的點,,.

(1)若為棱的中點,求證://平面;

(2)當時,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;

(3)在第(2)問條件下,設點是線段上的動點,與平面所成的角為,求當取最大值時點的位置.

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【題目】某商場舉行促銷活動,有兩個摸獎箱,箱內有一個“”號球,兩個“”號球,三個“”號球、四個無號球,箱內有五個“”號球,五個“”號球,每次摸獎后放回,每位顧客消費額滿元有一次箱內摸獎機會,消費額滿元有一次箱內摸獎機會,摸得有數(shù)字的球則中獎,“”號球獎元,“”號球獎元,“”號球獎元,摸得無號球則沒有獎金。

(1)經(jīng)統(tǒng)計,顧客消費額服從正態(tài)分布,某天有位顧客,請估計消費額(單位:元)在區(qū)間內并中獎的人數(shù).(結果四舍五入取整數(shù))

附:若,則,.

(2)某三位顧客各有一次箱內摸獎機會,求其中中獎人數(shù)的分布列.

(3)某顧客消費額為元,有兩種摸獎方法,

方法一:三次箱內摸獎機會;

方法二:一次箱內摸獎機會.

請問:這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.

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【題目】下列關于函數(shù)的判斷正確的是( )

的解集是;②當時有極小值,當時有極大值;

沒有最小值,也沒有最大值.

A. ①③ B. ①②③ C. D. ①②

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【題目】渦陽縣某華為手機專賣店對市民進行華為手機認可度的調查,在已購買華為手機的名市民中,隨機抽取名,按年齡(單位:歲)進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖:

分組(歲)

頻數(shù)

合計

1)求頻數(shù)分布表中的值,并補全頻率分布直方圖;

2)在抽取的這名市民中,從年齡在內的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機宣傳活動,現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送一部華為手機,求這人中恰有人的年齡在內的概率.

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【題目】某市舉行中學生詩詞大賽,分初賽和復賽兩個階段進行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復賽資格,某校有800名學生參加了初賽,所有學生的成績均在區(qū)間(30150]內,其頻率分布直方圖如圖.則獲得復賽資格的人數(shù)為()

A.640B.520C.280D.240

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【題目】某學校研究性學習小組調查學生使用智能手機對學習成績的影響,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響?

(Ⅱ)從學習成績優(yōu)秀的12名同學中,隨機抽取2名同學,求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.05

0,。025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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