Question

4．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-2≤0\\ x+y≥0\\ x-3y+4≥0\end{array}\right.$，則x+2y的最大值為6．

Answer 1

分析 設(shè)z=x+2y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
設(shè)z=x+2y，由z=x+2y，得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，平移直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2=0}\\{x-3y+4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2）
此時(shí)z=2+2×2=6．
故答案為：6

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．