Question

5．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y+5≥0\\ x-y≤0\\ y≤0\end{array}\right.$，求目標(biāo)函數(shù)Z=2x+4y的最小值和最大值．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y+5≥0\\ x-y≤0\\ y≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=5}\end{array}\right.$，解得B（$-\frac{5}{2}，-\frac{5}{2}$），
化目標(biāo)函數(shù)Z=2x+4y，得$y=-\frac{x}{2}+\frac{Z}{4}$．
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{Z}{4}$過B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，Z有最小值為$2×（-\frac{5}{2}）+4×（-\frac{5}{2}）=-15$；
當(dāng)直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{Z}{4}$過點(diǎn)O時(shí)，直線在y軸上的截距最大，Z有最大值為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．