函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=
2
x
-1，若x∈（0，6]時，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：將不等式轉(zhuǎn)化為a≤
f(x)
x
在x∈（0，6]時恒成立，利用導數(shù)，求函數(shù)的最小值即可得到結(jié)論．
解答： 解：不等式f（x）≥ax恒成立，等價為a≤
f(x)
x
在x∈（0，6]時恒成立．
設g（x）=
f(x)
x
則g（x）=
2
x
-1
x
=
2
x2
-
1
x
，
則g′(x)=-
4
x3
+
1
x2
=
x-4
x3
，
則當x＞4時，g'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當0＜x＜4時，g′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴當x=4時，g（x）取得極小值，同時也是最小值，
∴gmax（4）=
2
16
-
1
4
=
1
8
-
1
4
=-
1
8
，
∴a≤-
1
8
，
即a的取值范圍是a≤-
1
8
．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，利用導數(shù)，構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關鍵，綜合性較強，運算量較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面上，畫出下列不等式組
x-1≥0
x-y-3≤0
2x+y-2≤0
表示的區(qū)域，若點M（x，y）是上述區(qū)域內(nèi)的點，計算：
（1）b=x+y；    
（2）b=
y
x
；  
（3）b=x2+y2；指出b的最大值與最小值，并指出b最大，最小時相應的點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用logax、logay、logaa表示下列各式：
（1）loga
x2
yz3
；
（2）loga
x
y2z
；
（3）loga（x2yz3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，AA1=2
3
，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，點M是棱AA1的中點．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面BMD；
（Ⅱ）求點C1到平面BDD1B1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t，需礦石4t，煤3t，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t，需礦石5t，煤10t，每1t甲種產(chǎn)品的利潤是7萬元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是12萬元，工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求消耗礦石不超過200t，煤不超過300t，則甲、乙兩種產(chǎn)品應各生產(chǎn)多少，能使利潤總額達到最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：an+1=|an-3|+1 （n∈N）
（1）若a1=0，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）試探求a1的值，使得數(shù)列{an}成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1，d∈N*．若設M1是從a1開始的前t1項數(shù)列的和，即M1=a1+…+a t 1（1≤t1，t1∈N*），M2=at1+1+at1+2+…+at2（1＜t2∈N*），如此下去，其中數(shù)列{Mi}是從第ti-1+1（t0=0）開始到第ti（1＜ti）項為止的數(shù)列的和，即Mi=ati-1+1+…+ati（1≤ti，ti∈N*）．
（1）若數(shù)列an=n（1≤n≤13，n∈N*），試找出一組滿足條件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；
（2）試證明對于數(shù)列an=n（n∈N*），一定可通過適當?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列{Mn}中的各數(shù)都為平方數(shù)；
（3）若等差數(shù)列{an}中a1=1，d=2．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列{tn}，（1≤t1＜t2＜t3＜…＜tn），n∈N*，使得{Mn}為等比數(shù)列，如存在，就求出數(shù)列{Mn}；如不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
π
2
x）+1，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=loga|x|在（0，1）上有f（x）＞0，則x•f（x）＜0的解集為
 
．

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