已知函數(shù)．?
（1）確定y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；?
（2）設(shè)h（x）=x•f（x）-x-ax3在（0，2）上有極值，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）由題意，先對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，有式子特點分析得出結(jié)論；
（2）由題意，利用式子的特點及函數(shù)極值的定義分析函數(shù)在定義域內(nèi)倒數(shù)的正負符號進而求解．
解答：解：（1）由已知函數(shù)求導(dǎo)得
設(shè)，則?
∴g（x）在（0，+∞）上遞減，g（x）＜g（0）=0，∴f′（x）＜0，
因此f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．?
（2）由h（x）=xf（x）-x-ax3可得，h（x）=ln（1+x）-x-ax3
?
若a≥0，任給x∈（0，+∞），，-3ax2＜0，∴h′（x）＜0，
∴h（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，則f（x）在（0，2）無極值；?
若a＜0，h（x）=x•f（x）-x-ax3在（0，2）上有極值的充要條件是
φ（x）=3ax2+3ax+1在（0，2）上有零點，?
∴φ（0）•φ（2）＜0，解得綜上所述，a的取值范圍是（-∞，）．
點評：（1）此問重點考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）此問重點考查了函數(shù)極值的概念及函數(shù)在定義域下存在極值的充要條件，在解題過程中有考查了不等式在求解是分類討論的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．如果對于函數(shù)f（x）的所有上界中有一個最小的上界，就稱其為函數(shù)f（x）的上確界．已知函數(shù)f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，1]上的上確界T（m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最小值稱為函數(shù)f（x）的“上確界”．已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+1
x2+1
+a（x∈[-2，2]）是奇函數(shù)，則f（x）的上確界為（　　）
A、2
B、
9
5
C、1
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)，在使f(x)≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最小值稱為函數(shù)f(x)的“上確界”．已知函數(shù)f(x)＝＋a(x∈[－2,2])是奇函數(shù)，則f(x)的上確界為(　　)

A．2　　　　                           B.　　　　

C．1　　　　                           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江寧波四校高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù), 其中.

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求曲線的單調(diào)區(qū)間與極值.

【解析】第一問中利用當(dāng)時，，

，得到切線方程

第二問中，

對a分情況討論，確定單調(diào)性和極值問題。

解: (1) 當(dāng)時，，

………………………….2分

   切線方程為: …………………………..5分

 (2)

…….7分

分類: 當(dāng)時, 很顯然

的單調(diào)增區(qū)間為:  單調(diào)減區(qū)間: ,

, …………  11分

當(dāng)時的單調(diào)減區(qū)間:  單調(diào)增區(qū)間: ,

,

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：臺州一模 題型：單選題

對于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最小值稱為函數(shù)f（x）的“上確界”．已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+1
x2+1
+a（x∈[-2，2]）是奇函數(shù)，則f（x）的上確界為（　�。�
A．2B．
9
5
C．1D．
4
5

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