求證：a2+b2-ab≥a+b-1．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：運(yùn)用基本不等式可得a2+b2≥2ab，a2+1≥2a，b2+1≥2b，把以上三個(gè)式子相加，可得結(jié)論．
解答： 證明：∵a2+b2≥2ab，a2+1≥2a，b2+1≥2b，
∴把以上三個(gè)式子相加得：2（a2+b2+1）≥2（ab+a+b）
∴a2+b2+1≥ab+a+b，即a2+b2-ab≥a+b-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知存在正實(shí)數(shù)a，b，c滿足
1
e
≤
c
a
≤2，clnb+clna=a+clnc，則lnb的取值范圍是（　　）
A、[1，
1
2
+ln2]
B、[1，+∞）
C、（-∞，e-1]
D、[1，e-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）≥f（1）的x取值范圍是（　�。�
A、[0，1]
B、[1，+∞）
C、（-∞，0]
D、（-∞，0]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取值1，2，3，…，10，則P（X＜6）的值為（　�。�
A、0.3B、0.5
C、0.6D、0.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則滿足不等式f[f（t-1）]＜0的實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若焦距為4的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�
A、4
2
B、2
2
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某袋中有10個(gè)乒乓球，其中有7個(gè)新、3個(gè)舊球，從袋中任取3個(gè)來(lái)用，用后放回袋中（新球用后變?yōu)榕f球），記此時(shí)袋中舊球個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，交雙曲線于點(diǎn)M且
F2M
=2
MH
，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)和人口老齡化背景下的一種趨勢(shì)．某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在20～80歲（含20歲和80歲）之間的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]繪制頻率分布直方圖，如圖所示．若規(guī)定年齡分布在[20，40）歲的人為“青年人”，[40，60）為“中年人”，[60，80]為“老年人”．

（Ⅰ）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來(lái)代替，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；
（Ⅱ）將上述人口分布的頻率視為該城市在20-80年齡段的人口分布的概率．從該城市20-80年齡段市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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