Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則滿足不等式f[f（t-1）]＜0的實(shí)數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（0）=0，再利用函數(shù)的單調(diào)性逐步轉(zhuǎn)化不等式f[f（t-1）]＜0，直到求出t的取值范圍．

解答： 解：由題意知，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，且f[f（t-1）]＜0=f（0），
所以f（t-1）＞0=f（0），則t-1＜0，解得t＜1，
即實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，1），
故答案為：（-∞，1）．

點(diǎn)評：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想．