Question

【題目】將五個1，五個2，五個3，五個4，五個5共25個數填入一個5行5列的表格內（每格填入一個數），使得同一行中任何兩數之差的絕對值不超過2，考查每行中五個數之和，記這五個和的最小值為，則的最大值為（ ）

A. B. 9 C. 10 D. 11

Answer 1

【答案】C

【解析】依據5個1分布的列數的不同情形進行討論,確定的最大值. (1)若5個1分布在同一列，則；(2)若5個1分布在兩列中，則由題意知這兩列中出現的最大數至多為3，故,故；(3)若5個1分布在三列中，則由題意知這三列中出現的最大數至多為3，故,故； (4)若5個1分布在至少四列中，則其中某一列至少有一個數大于3，這與已知矛盾.綜上所述， ；另一方面，如下表的例子說明可以取到10.故的最大值為

1	1	1	4	5
1	1	2	4	5
2	2	2	4	5
3	3	2	4	5
3	3	3	4	5