Question

【題目】2019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日舉行，中國(guó)女排以十一勝衛(wèi)冕女排世界杯冠軍，四人進(jìn)入最佳陣容，女排精神，已經(jīng)是一種文化.為了了解某市居民對(duì)排球知識(shí)的了解情況，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100人參加排球知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，將得分情況整理后作出的直方圖如下：

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值，并估算平均得分（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）得分在90分以上的稱為“鐵桿球迷”，以樣本頻率估計(jì)總體概率，從該市居民中隨機(jī)抽取4人，記這四人中“鐵桿球迷”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1），74；（2）分布列見解析，

【解析】

(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)可以直接求;由平均數(shù)等于每組中間值乘以該組頻率,再求和即可求得;

(2)先求出鐵桿球迷的人數(shù),然后再分析書隨機(jī)變量X的可能取值,計(jì)算出每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率,列分布列,最后由數(shù)學(xué)期望公式求出數(shù)學(xué)期望值.

(1)由頻率分布直方圖可知:,解得;

由頻率分布直方圖平均數(shù)的概念可得,平均得分為:,即平均得分為74分.

(2)由題意可知90分以上的概率為0.010.1,所以鐵桿球迷的人數(shù)為1000.1=10,

每個(gè)鐵桿球迷被抽取的概率為,由題意可得隨機(jī)變量X的取值為:0,1,2,3,4,且符合二項(xiàng)分布即,所以,,

,,

,

所以隨機(jī)變量X的分部列為:

X	0	1	2	3	4
P

(或)