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【題目】設函數是實數集R上的奇函數.

（1）求實數的值；

（2）判斷在上的單調性并加以證明；

（3）求函數的值域．

【答案】（1）（2）增函數（3）(-1，1)

【解析】

試題分析：（1）直接根據f（-x）=-f（x），整理即可得到結論；（2）直接根據單調性的證明過程證明即可；（3）先對原函數分離常數，再借助于指數函數的最值即可得到結論．（也可以采用反函數的思想）．

試題解析：（1）是R上的奇函數，

即，即

即 ∴

或者 是R上的奇函數

，解得，然后經檢驗滿足要求 。…………………………………3分（2）由（1）得

設，則

，所以 在上是增函數 …………7分

（3） ，

所以的值域為(-1，1)

或者可以設，從中解出，所以，所以值域為(-1，1) …12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙曲線C的方程為離心率頂點到漸近線的距離為

（1）求雙曲線C的方程；

（2）點P是雙曲線C上一點，A,B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限．若求△AOB面積的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有甲、乙兩個投資項目，對甲項目投資十萬元，據對市場份樣本數據統計，年利潤分布如下表：

年利潤

萬元

萬元

萬元

頻數

對乙項目投資十萬元，年利潤與產品質量抽查的合格次數有關，在每次抽查中，產品合格的概率均為，在一年之內要進行次獨立的抽查，在這次抽查中產品合格的次數與對應的利潤如下表：

合格次數

次

次

次

年利潤

萬元

萬元

萬元

記隨機變量分別表示對甲、乙兩個項目各投資十萬元的年利潤．

（1）求的概率；

（2）某商人打算對甲或乙項目投資十萬元，判斷哪個項目更具有投資價值，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C表示不同的點，L表示直線，α，β表示不同的平面，則下列推理錯誤的是(　　)

A. A∈L，A∈α，B∈L，B∈αLα

B. A∈α，A∈β，B∈α，B∈βα∩β＝AB

C. Lα，A∈LAα

D. A∈α，A∈L，LαL∩α＝A

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各射擊一次,命中率分別為0.8和0.5,兩人同時命中的概率為0.4,求甲、乙兩人至少有一人命中的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】由直線與圓相切時，圓心與切點連線與直線垂直，想到平面與球相切時，球心與切點連線與平面垂直，用的是（ ）

A. 類比推理 B. 演繹推理 C. 歸納推理 D. 傳遞性推理

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從開始計數的．

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（Ⅲ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

2

3

2

7

表中的數據顯示，與之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算關于的回歸方程．

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知圓的極坐標方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，取相同單位長度（其中，，）．

（1）直線過原點，且它的傾斜角，求與圓的交點的極坐標（點不是坐標原點）；

（2）直線過線段中點，且直線交圓于，兩點，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點，直線交橢圓于不同的兩點，設線段的中點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）當的面積為（其中為坐標原點）且時，試問：在坐標平面上是否存在兩個定點，使得當直線運動時，為定值？若存在，求出點的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

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