【題目】運(yùn)用祖暅原理計(jì)算球的體積時(shí)，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意一個(gè)平面所截，若截面面積都相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個(gè)平行于底面的平面去截它們時(shí)，可證得所截得的兩個(gè)截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖③），類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

構(gòu)造一個(gè)底面半徑為3，高為4的圓柱，通過計(jì)算可得高相等時(shí)截面面積相等，根據(jù)祖暅原理可得橄欖球形幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐體積．

解：構(gòu)造一個(gè)底面半徑為3，高為4的圓柱，在圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐，

則當(dāng)截面與頂點(diǎn)距離為時(shí)，小圓錐的底面半徑為，則，

，

故截面面積為，

把代入橢圓可得，

橄欖球形幾何體的截面面積為，

由祖暅原理可得橄欖球形幾何體的體積．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲，乙二人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.

（Ⅰ）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)：

（Ⅱ）求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵人機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) ；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計(jì)

歲以上（含歲）

歲以下

總計(jì)

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立，為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，點(diǎn)E，F分別為，的中點(diǎn).求證：

（1）平面平面；

（2）平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：

①對(duì)于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②對(duì)于任意x，yT，若x<y，則S；

下列命題正確的是（ ）

A.若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素

B.若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素

C.若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素

D.若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與直線l相交于點(diǎn)A，與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N.求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：

（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，在這個(gè)正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，分別是線段，（不包含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是( )

A.在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，存在

B.在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，存在

C.三棱錐的體積為定值

D.三棱錐的體積不為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某口罩廠一年中各月份的收入、支出情況如圖所示（單位：萬元，下列說法中錯(cuò)誤的是（注：月結(jié)余=月收入一月支出）（ ）

A.上半年的平均月收入為45萬元B.月收入的方差大于月支出的方差

C.月收入的中位數(shù)為70D.月結(jié)余的眾數(shù)為30

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