Question

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，點(diǎn)E，F分別為，的中點(diǎn).求證：

（1）平面平面；

（2）平面.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用菱形及等腰三角形的性質(zhì)證明、，推出平面即可證明面面垂直；（2）利用中位線的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形即可推出，從而證明線面平行.

證明：（1）連結(jié)交于O點(diǎn)，連結(jié).

因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以對(duì)角線，且O為、的中點(diǎn)，

在中，因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，平面，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）連結(jié)，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以對(duì)角線互相平分，點(diǎn)O為的中點(diǎn).

因?yàn)辄c(diǎn)F為的中點(diǎn)，所以在中，，，

在三棱柱中，側(cè)棱，且，又點(diǎn)E為的中點(diǎn)，

所以,.

所以且，四邊形是平行四邊形，

所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.