【題目】隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，我國對于環(huán)境保護越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強.現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用預算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進行1小時的監(jiān)測，且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設每個時間段（以1小時為計量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標的概率均為，且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標情況相互獨立.

（1）當時，求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；

（2）若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為300元/小時（不啟動則不產生運行費用），除運行費用外，所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預算(全年按9000小時計算)？并說明理由.

【答案】（1）；（2）不會超過預算，理由見解析

【解析】

（1）求出某個時間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,某個時間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為，可得某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；

（2）設某個時間段環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的運行費用為元，則的可能取值為900，1500.求得，，求得其分布列和期望，對其求導，研究函數(shù)的單調性，可得期望的最大值，從而得出結論.

（1）某個時間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,

某個時間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為

某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為.

（2）設某個時間段環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的運行費用為元，則的可能取值為900，1500.

，

令,則

當時，，在上單調遞增；

當時，，在上單調遞減,

的最大值為,

實施此方案，最高費用為（萬元），

，故不會超過預算.

練習冊系列答案
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【題目】圓周率是一個在數(shù)學及物理學中普遍存在的數(shù)學常數(shù)，它既常用又神秘，古今中外很多數(shù)學家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲：讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數(shù)然后請他們各自檢查一下，所得的兩數(shù)與1是否能構成一個銳角三角形的三邊，最后把結論告訴你，只需將每個人的結論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設有個人說“能”，而有個人說“不能”，那么應用你學過的知識可算得圓周率的近似值為（）

A. B. C. D.

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【題目】設數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）.

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（3）設為數(shù)列的前項積，且，求數(shù)列的最大項.

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【題目】某企業(yè)為確定下一年度投入某種產品的生產所需的資金，需了解每投入2千萬資金后，工人人數(shù)(單位:百人)對年產能(單位：千萬元)的影響，對投入的人力和年產能的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到散點圖和統(tǒng)計量表.

（1）根據(jù)散點圖判斷:與哪一個適宜作為年產能關于投入的人力的回歸方程類型？并說明理由？

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及相關的計算數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）現(xiàn)該企業(yè)共有2000名生產工人，資金非常充足，為了使得年產能達到最大值，則下一年度共需投入多少資金（單位：千萬元）？

附注：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，(說明:的導函數(shù)為)

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）若存在兩個極值點，證明：．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的方程為，設AB是過橢圓C中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上與O不重合的點.

（1）求以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程；

（2）若，當點A在橢圓C上運動時，求點M的軌跡方程；

（3）記M是l與橢圓C的交點，若直線AB的方程為，當面積取最小值時，求直線AB的方程；

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