從1到100這100個正整數(shù)中，每次取出2個數(shù)使它們的和大于100，共有多少種不同的取法？

解析:100與其前面99個數(shù)相加，每兩個數(shù)的和都大于100，符合要求，這類數(shù)共有99對.

    同理，99與其前面97個數(shù)相加，符合要求，共有97對.

    ……

    按這樣的辦法一直進(jìn)行下去，到51時，51與其前面1個數(shù)50相加，和大于100，這類數(shù)只有1對，到50及其以前的數(shù)，每兩個的和，都不會大于100.

    從100到51共50個數(shù)，用如上的辦法可以獨(dú)立地完成這件事，以上一共是50類.根據(jù)分類計數(shù)原理，所有不同取法的種數(shù)為

    99+97+95+…+3+1==2 500.

小結(jié):找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1到100這100個正整數(shù)中，每次取出2個數(shù)使它們的和大于100，共有多少種取法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1到100這100個正整數(shù)中任意取兩個數(shù)，給出下列各組事件
①“恰有一個偶數(shù)”與“恰有一個奇數(shù)”；
②“至多有一個奇數(shù)”與“至多有一個偶數(shù)”；
③“至少有一個奇數(shù)”與“兩個都是偶數(shù)”；
④“至少有一個奇數(shù)”與“至少有一個偶數(shù)”．
其中互為對立事件的共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•崇文區(qū)二模）從1到100這100個整數(shù)中，從中任取兩數(shù)，則所取的兩數(shù)和為偶數(shù)的概率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•崇文區(qū)二模）從1到100這100個整數(shù)中，從中任取兩數(shù)，則所取的兩數(shù)和為偶數(shù)的取法有（　　）

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