【題目】已知函數(shù)(其中

() 在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍;

() 是否存在實數(shù)使得時,不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說明理由其中是自然對數(shù)的底數(shù),=2.71828.

【答案】();() .

【解析】

試題分析:()首先求得導函數(shù),然后分、討論函數(shù)的單調(diào)性,由此求得的取值范圍;() 首先求得導函數(shù),然后分、討論函數(shù)的單調(diào)性并求得其極值,然后根據(jù)各段函數(shù)的最值求得的取值范圍.

試題解析:() 由于,其中,

只需時恒成立,

時,,于是為減函數(shù),

時,由時恒成立,即恒成立,

可知當時,

,這與符,舍去.

綜上所述,的取值范圍是.

() .

() 時,,于是為減函數(shù),則在也為減函數(shù),

恒成立,不合題意,舍去

() 時,由.列表得

x

(0,)

(,)

0

極大值

,即,此時上單調(diào)遞減,

,而,

于是恒成立,不合題意,舍去.

,即時,

此時在(,上為增函數(shù),在(,)上為減函數(shù),

要使恒有恒成立,則必有

所以

由于,則,所以.

綜上所述,存在實數(shù),使得恒成立

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