【題目】在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)，若.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）定義函數(shù)，點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

（3）設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）存在，；（3）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到比例關(guān)系得到答案.

（2）先計(jì)算，得到，利用向量垂直計(jì)算得到答案.

（3）先判斷周期為，得到的函數(shù)表達(dá)式，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像計(jì)算得到答案.

（1）利用平行四邊形性質(zhì)得到，因?yàn)?/span>

故

（2），

故存在使

（3）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)為上的偶函數(shù)

即，周期為

故時(shí)，

過(guò)定點(diǎn) 如圖所示，畫出函數(shù)圖像：

故

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】F1，F2是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，e1，e2分別為曲線C1，C2的離心率，P為曲線C1，C2的一個(gè)公共點(diǎn)，若，且，則e1∈_____．

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【題目】與正方體ABCD—A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點(diǎn)( )

A.有且只有1個(gè)B.有且只有2個(gè)

C.有且只有3個(gè)D.有無(wú)數(shù)個(gè)

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(1)求圓C的方程；

(2)若圓C上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線x＋2y＝0對(duì)稱，且，求直線MN的方程．

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【題目】已知三個(gè)村莊A，B，C構(gòu)成一個(gè)三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．為了方便市民生活，現(xiàn)在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)M建一大型生活超市，則M到A，B，C的距離都不小于2千米的概率為

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求的最大值．

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【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列，等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】已知,設(shè),且,記;

（1）設(shè),其中,試求的單調(diào)區(qū)間;

（2）試判斷弦的斜率與的大小關(guān)系,并證明;

（3）證明：當(dāng)時(shí),.

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，，E為AB的中點(diǎn)．將沿DE翻折，得到四棱錐．設(shè)的中點(diǎn)為M，在翻折過(guò)程中，有下列三個(gè)命題：

①總有平面；

②線段BM的長(zhǎng)為定值；

③存在某個(gè)位置，使DE與所成的角為90°．

其中正確的命題是_______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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