【題目】已知三個村莊A，B，C構(gòu)成一個三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．為了方便市民生活，現(xiàn)在△ABC內(nèi)任取一點M建一大型生活超市，則M到A，B，C的距離都不小于2千米的概率為

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)條件作出對應(yīng)的圖象，求出對應(yīng)的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式進行計算即可．

解：在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，則△ABC為直角三角形，且∠B為直角。

則△ABC的面積S＝，

若在三角形ABC內(nèi)任取一點，則該點到三個定點A，B，C的距離不小于2，

則該點位于陰影部分，

則三個小扇形的圓心角轉(zhuǎn)化為180°，半徑為2，則對應(yīng)的面積之和為S＝，

則陰影部分的面積S＝ ，

則對應(yīng)的概率P＝＝＝ ，

故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中， ， ， ，四邊形是正方形，二面角的大小為．

（1）在線段上找出一點，使得平面，并說明理由；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(，為自然對數(shù)的底數(shù))

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)若是函數(shù)的一個極值點，試求出關(guān)于的關(guān)系式(用表示)，并確定的單調(diào)區(qū)間；

(3)在(2)的條件下，設(shè)，函數(shù)．若存在使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，左右焦點分別是F1，F2，以F1為圓心,以3為半徑的圓與以F2為圓心,以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓E：1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y＝kx+m交橢圓E于A，B兩點．射線PO交橢圓E于點Q．

（i）求的值，

（ii）求△ABQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為 ，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于A，B兩點．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）在y軸上，是否存在定點E，使恒為定值？若存在，求出E點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，過點的直線與線段分別相交于點，若.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）定義函數(shù)，點列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

（3）設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù)，當時，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當方程在上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店計劃按天生產(chǎn)一種面包，每天生產(chǎn)量相同，生產(chǎn)成本每個6元，售價每個8元，未售出的面包降價處理，以每個5元的價格當天全部處理完．

（1）若該蛋糕店一天生產(chǎn)30個這種面包，求當天的利潤（單位：元）關(guān)于當天需求量（單位：個，）的函數(shù)解析式；

（2）蛋糕店記錄了30天這種面包的日需求量（單位：個），整理得下表：

日需求量

28

29

30

31

32

33

頻數(shù)

3

4

6

6

7

4

假設(shè)蛋糕店在這30天內(nèi)每天生產(chǎn)30個這種面包，求這30天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)及方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,為線段上一點不在端點.

(1)當為中點時，，求證：面

(2)當為中點時，是否存在，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在求出M的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】a，b為空間兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與a，b都垂直，斜邊以為旋轉(zhuǎn)軸選擇，有下列結(jié)論：

①當直線與a成60°角時，與b成30°角；

②當直線與a成60°角時，與b成60°角；

③直線與a所成角的最小值為45°；

④直線與a所成角的最大值為60°；

其中正確的是_______.（填寫所以正確結(jié)論的編號）.

A.①③B.①④C.②③D.②④

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