Question

（a+b+c）⁹的展開式中，a⁴b³c²項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

• A、126
• B、420
• C、630
• D、1260

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理

分析：把（a+b+c）⁹看成9個(gè)因式（a+b+c）的乘積形式，求出得到a⁴的方法數(shù)、得到b³ 的方法數(shù)、得到c²的方法數(shù)，把這些方法數(shù)相乘，即得含a⁴b³c²的項(xiàng)的系數(shù)．

解答： 解：把（a+b+c）⁹看成9個(gè)因式（a+b+c）的乘積形式，從這9個(gè)因式中，挑出4個(gè)因式得到a⁴，方法有

C

4 9

種；
再從剩余的5個(gè)因式中挑出3個(gè)因式，得到b，方法有

C

3 5

種；
其余的2個(gè)因式得到c²，方法有1種，最后會(huì)得到含a⁴b³c²項(xiàng)．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，含a⁴b³c²的項(xiàng)的系數(shù)是

C

4 9

C

3 5

=1260，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是將：把（a+b+c）⁹看成9個(gè)因式（a+b+c）的乘積形式，利用排列組合的思想方法解決問題，屬于中檔題．