20．某斜坡在某段內(nèi)的傾斜程度可以近似的用函數(shù)y=-x2+4x（$\frac{3}{2}≤x≤2$）來刻畫，試分析該段斜坡的坡度的變化情況．

分析 求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵y=-x2+4x（$\frac{3}{2}≤x≤2$），
∴y′=-2x+4∈[0，1]，
∴函數(shù)y=-x2+4x（$\frac{3}{2}≤x≤2$）是單調(diào)遞增的，
∴斜坡的坡度越來越陡．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)的，則下列說法正確的是（　　）
A．若f（a）f（b）＞0，則不存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
B．若f（a）f（b）＞0，則有可能存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
C．若f（a）f（b）＜0，則有可能不存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
D．若f（a）f（b）＜0，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知曲線y=x2過點(diǎn)P的切線與曲線y=-2x2-1相切，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）滿足f（x）+2f（2-x）=x+1，則f（3）=-$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．證明：sin2x-cos2x=sin4x-cos4x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相較于點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N，點(diǎn)P是線段MN上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥CP交x軸于點(diǎn)E．
（1）直接寫出拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，4）；
（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O（原點(diǎn)）重合時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P從M運(yùn)動(dòng)到N的過程中，求動(dòng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)的路徑長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}，a1=$\frac{1}{2}$，an=4an-1+1（n＞1），求出數(shù)列的前5項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．為加公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每戶每月用水未超過7立方米時(shí)，每立方米收費(fèi)1.0元并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)，超過7立方米的部分每立方米收費(fèi)1.5元并加收0.4元的城市污水治理費(fèi)，設(shè)每戶每月用水量為x（立方米），應(yīng)交水費(fèi)為y（元），求解下列問題：
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若某用戶用水12立方米，則需交水費(fèi)多少元；
（3）若一用戶上月所交水費(fèi)為24元，則該用戶上月用水多少立方米？（精確到一位小數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為（x-1）2+（y-1）2=2，直線l的傾斜角為45°且經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0）
（Ⅰ）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，求|PA|2+|PB|2的值．

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