Question

若對任意滿足不等式組

x-y≥0 x-3y+2≤0 x+y-6≤0

的x，y，都有不等式x-2y+m≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進行平移即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組

x-y≥0 x-3y+2≤0 x+y-6≤0

對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)m≤2y-x．
平移直線2y=x，由圖象可知當直線2y=x+z經(jīng)過點A，
直線2y-x的取得最小值，此時m最大，
由

x-3y+2=0 x+y-6=0

，解得

x=4 y=2

，
即A（4，2），此時m_max=2×2-4=0，
∴要使不等式x-2y+m≤0恒成立，
則m≤0，即實數(shù)m的最大值為0，
故答案為：（-∞，0）．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，求出2y-x的最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．