【題目】如圖，設(shè)橢圓： 的離心率為， 分別為橢圓的左、右頂點， 為右焦點，直線與的交點到軸的距離為，過點作軸的垂線， 為上異于點的一點，以為直徑作圓.

（1）求的方程；

（2）若直線與的另一個交點為，證明：直線與圓相切.

【答案】(1) ；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題意可求得， ，則的方程為.

(2)由題意可得，直線與圓相切時，直線的斜率為，結(jié)合(1)中求得的橢圓方程即可證得題中的結(jié)論.

試題解析：

（1）解：由題可知， ，∴， ，

設(shè)橢圓的方程為，

由，得，∴， ， ，

故的方程為.

（2）證明：由（1）可得： ，設(shè)圓的圓心為，則，

圓的半徑為，

直線的方程為.

設(shè)過與圓相切的直線方程為，

則，整理得： ，

由，得，

又∵，

∴直線與圓相切.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是矩形， 平面， . ， 分別是線段的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點是棱長為2的正方體的棱的中點，點在面所在的平面內(nèi)，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點到點的最短距離是（ ）

A. B. C. 1 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（ex）=ax2﹣x，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求x∈（0，1]時，f（x）的值域；
（3）設(shè)a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]logxe對任意的x1 ， x2∈[e﹣3 ， e﹣1]，總有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+ 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費情況，隨機抽取了100名中學(xué)生進行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費金額的頻率分布直方圖．已知[350，450），[450，550），[550，650）三個金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費群”．

（1）求m，n的值，并求這100名學(xué)生月消費金額的樣本平均數(shù) （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關(guān)？

高消費群

非高消費群

合計

男

女

10

50

合計

（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 ，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是（ ）
A.k≥7
B.k＞7
C.k≤8
D.k＜8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內(nèi)所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8﹣200=1000（元）．設(shè)購買某商品得到的實際折扣率= ．設(shè)某商品標價為x元，購買該商品得到的實際折扣率為y．
（1）寫出當x∈（0，1000]時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（2）對于標價在[2500，3500]的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于 ？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(1)寫出的直角坐標方程，并且用 (為直線的傾斜角， 為參數(shù))的形式寫出直線的一個參數(shù)方程；

(2) 與是否相交，若相交求出兩交點的距離，若不相交，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀，現(xiàn)采用隨機模擬實驗的方法估計某人投擲飛鏢的情況：先由計算器產(chǎn)生隨機數(shù)0或1，用0表示該次投標未在8環(huán)以上，用1表示該次投標在8環(huán)以上；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表一輪的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬實驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

101 111 011 101 010 100 100 011 111 110

000 011 010 001 111 011 100 000 101 101

據(jù)此估計，該選手投擲飛鏢三輪，至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率為（ ）

A. B. C. D.

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