【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

(1)求得函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點的坐標，即可求解其切線的方程，得到答案.

(2)由函數(shù)的導函數(shù)為，分類討論，進而可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(1)由題意，函數(shù)，

則，

可得曲線在點處的切線斜率為，切點坐標為，

所以切線的方程為，即．

(2)函數(shù)的導函數(shù)為，

①當時，，

若，則，單調(diào)遞減，

若，則，單調(diào)遞增．

②當時，若，則，單調(diào)遞減；

若，則，單調(diào)遞增．

③當時，若，則在R上單調(diào)遞增．

若，則，即為，可得或；

，即為，可得.

若，則，即為，可得或；

，即為，可得.

綜上可得，當，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為R；

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

P（）

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝axex﹣lnx﹣x．

（Ⅰ）若f（x）有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）已知a＝1，若對任意的x＞0，均有f（x）＞cx2﹣2x+1成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(ax－2)ex在x＝1處取得極值.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)在區(qū)間[m，m＋1]上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義在R上的函數(shù)，當時，取極大值，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．

（1）求的表達式；

（2）試在函數(shù)的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在上；

（3）設，，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，則的零點個數(shù)為( )

A. 6B. 7C. 8D. 9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件：

①存在平面γ，使得α，β都平行于γ

②存在兩條不同的直線l，m，使得lβ，mβ，使得l∥α，m∥α

③α內(nèi)有不共線的三點到β的距離相等；

④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.

其中，可以判定α與β平行的條件有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響，部分企業(yè)只重視經(jīng)濟效益而沒有樹立環(huán)保意識,把大量的污染物排放到空中與地下,嚴重影響了人們的正常生活,為此政府進行強制整治，對不合格企業(yè)進行關(guān)閉,整頓,另一方面進行大量的綠化來凈化和吸附污染物,通過幾年的整治,環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn),針對政府這一行為,老百姓大大點贊.

（1）某機構(gòu)隨機訪問50名居民，這50名居民對政府的評分(滿分100分）如下表：

分數(shù)

頻數(shù)

2

3

11

14

11

9

請在答題卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖：

（2）當?shù)丨h(huán)保部門隨機抽測了2019年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)

0—50

50—100

100—150

150—200

天數(shù)

2

18

8

2

用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別，求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別為第幾級？(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表，將頻率視為概率)(相關(guān)知識參見附表）

（3）空氣受到污染，呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染，根據(jù)歷史經(jīng)驗，凡遇到空氣輕度污染，小李每天會服用有關(guān)藥品花費50元，遇到中度污染每天服藥的費用達到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費了5000元，試估計2019年11月份（參考（2）中表格數(shù)據(jù)）小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費？

附：

空氣質(zhì)量指數(shù)

0-50

50-100

100-150

150-200

200-300

>300

空氣質(zhì)量指數(shù)級別

I

II

III

IV

V

VI

空氣質(zhì)量指數(shù)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

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