已知圓C的圓心是雙曲線
y2
12
-
x2
4
=1的上焦點，直線4x-3y-3=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=8，則圓C的方程為
 
．
考點：圓的標準方程
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由雙曲線的方程可得圓心C的坐標，再由點到直線的距離公式可得C到直線4x-3y-3=0的距離d，由直線與圓的知識可知圓的半徑r=
d2+(
|AB|
2
)2
，可得圓的標準方程．
解答： 解：∵雙曲線的方程為：
y2
12
-
x2
4
=1，
∴c=
a2+b2
=
12+4
=4，
∴圓心C的坐標為雙曲線的上頂點（0，4），
∴C到直線4x-3y-3=0的距離d=
|4×0-3×4-3|
42+(-3)2
=3，
由直線與圓的知識可知圓的半徑r=
d2+(
|AB|
2
)2
=5，
∴圓C的方程為：x2+（y-4）2=25
故答案為：x2+（y-4）2=25
點評：本題考查圓的標準方程的求解，涉及雙曲線的性質，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某藥廠測試一種新藥的療效，隨機選擇600名志愿者服用此藥，結果如下：
治療效果 病情好轉 病情無明顯變化 病情惡化
人數(shù) 400 100 100
（1）若另有一病人服用此藥，請估計該病人病情好轉的概率；
（2）現(xiàn)從服用此藥的600名志愿者中選擇6人作進一步數(shù)據(jù)分析，若在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣是否合理？若不合理，應該如何抽樣？（請寫出具體人數(shù)安排）
（3）在選出作進一步數(shù)據(jù)分析的6人中，任意抽取2人參加藥品發(fā)布會，求抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某校學生參加某項測試的情況，從該校學生中隨機抽取了6位同學，這6位同學的成績（分數(shù)）如莖葉圖所示．
（1）求這6位同學成績的平均數(shù)和標準差；
（2）從這6位同學中隨機選出兩位同學來分析成績的分布情況，求這兩位同學中恰有一位同學成績低于平均分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則這個幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

頂點在原點，對稱軸是y軸，并且經(jīng)過點P（-4，-2）的拋物線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a2-c2=3b，且sinB=8cosAsinC，則邊b等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+an+1=0（n∈N*），則a10的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，S6=4S3，則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定數(shù)集A．若對于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，則稱集合A為閉集合．給出如下四個結論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；
②集合A={n|n=3k，k∈Z}為閉集合；
③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合；
④若集合A1，A2為閉集合，且A1?R，A2?R，則存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）．
其中，全部正確結論的序號是
 
．

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