Question

為了解某校學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)試的情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了6位同學(xué)，這6位同學(xué)的成績(jī)（分?jǐn)?shù)）如莖葉圖所示．
（1）求這6位同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)來(lái)分析成績(jī)的分布情況，求這兩位同學(xué)中恰有一位同學(xué)成績(jī)低于平均分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用

.

x

=

1

6

×（76+76+78+78+82+96）與方差的計(jì)算公式計(jì)算；
（2）根據(jù)6名同學(xué)中由4人的成績(jī)低于平均分，列舉所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率個(gè)數(shù)計(jì)算即可．

解答： 解：（1）這6位同學(xué)的成績(jī)平均數(shù)為，

.

x

=

1

6

×（76+76+78+78+82+96）=81，
又s2=

1

6

6

n=1

(xn-

.

x

)2
=

1

6

(52+52+32+32+12+152)=49．
故這6位問(wèn)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為s=7．
（2）從6位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，
包含的基本事件空間為（76，76）、（76，78）、
（76，78）、（76，82）、（76，96）、（76，78）、（76，78）、（76，82）、（76，96）、（78，78）、
（78，82）、（78，96）、（78，82）、（78，96）、（82，96）15個(gè)基本事件．
其中括號(hào)內(nèi)數(shù)字分別表示2位同學(xué)的成績(jī)．
記“選出的2位問(wèn)學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績(jī)低于平均分”為事件A，
則事件A包含的基本事件為（76，82）、（76，96）、（76，82）、（76，96）、
（78，82）、（78，96）、（78，82）、（78，96）共8個(gè)基本事件，
則P(A)=

8

15

．
故從6位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，恰有1位同學(xué)的成績(jī)低于平均分的概率為

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由數(shù)據(jù)的莖葉圖求平均數(shù)，方差與標(biāo)準(zhǔn)差，考查了利用列舉法求古典概型概率的方法．屬于基礎(chǔ)題．