Question

給定數(shù)集A．若對(duì)于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，則稱集合A為閉集合．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；
②集合A={n|n=3k，k∈Z}為閉集合；
③若集合A₁，A₂為閉集合，則A₁∪A₂為閉集合；
④若集合A₁，A₂為閉集合，且A₁?R，A₂?R，則存在c∈R，使得c∉（A₁∪A₂）．
其中，全部正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：新定義,集合

分析：根據(jù)新定義的概念得出：①舉反例說(shuō)明命題錯(cuò)誤；
②可以通過(guò)理論證明命題正確；
③舉反例說(shuō)明命題錯(cuò)誤；
④舉例說(shuō)明命題正確．

解答： 解：①當(dāng)a=2、b=4時(shí)，a+b=6∉A，∴集合A不是閉集合，命題錯(cuò)誤；
②任取a、b∈A，則a=3k₁，b=3k₂，k₁、k₂∈Z；
∴k₁+k₂∈Z，∴a+b=3（k₁+k₂）∈A，
同理，a-b∈A，
∴A是閉集合，命題正確；
③A₁={n|n=3k，k∈Z}是閉集合，A₂={n|n=5k，k∈Z}是閉集合，且3∈A₁，5∈A₂，
但3+5∉A₁∪A₂，∴A₁∪A₂不是閉集合，∴命題錯(cuò)誤；
④集合A₁={n|n=3k，k∈Z}是閉集合，A₂={n|n=5k，k∈Z}是閉集合，且A₁?R，A₂?R，
∵3∈A₁，5∈A₂，但3+5∉A₁∪A₂，∴命題正確．
∴正確命題的序號(hào)是②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義的集合與元素的判定問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)深刻理解新定義的概念，適當(dāng)?shù)膽?yīng)用反例說(shuō)明命題是否成立，是綜合題．