求函數(shù)y=log7（2x+1）和y=lg（3-2x）的單調(diào)性．
考點：復合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的定義域，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．
解答： 解：對于函數(shù)y=log7（2x+1），令2x+1＞0，求得x＞-
1
2
，故函數(shù)的定義域為（-
1
2
，+∞）．
再根據(jù)t=2x+1在（-
1
2
，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性可得
函數(shù)y=log7（2x+1）在定義域（-
1
2
，+∞）上是增函數(shù)．
對于函數(shù)y=lg（3-2x），令3-2x＞0，求得x＜
3
2
，故函數(shù)的定義域為（-∞，
3
2
）．
再根據(jù)t=3-2x在（-
1
2
，+∞）上是減函數(shù)，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性可得
函數(shù)y=log7（2x+1）在定義域（-∞，
3
2
）上是減函數(shù)．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=4是函數(shù)f（x）=|4x-x2|-a有3個零點的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x2+4x-7
x2+2x+3
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c為△ABC的三邊，
（1）acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀； 
（2）△ABC的面積為12
3
，bc=48，b-c=2，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，曲線ρcos2θ=4sinθ的焦點的極坐標
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C1，C2都是以原點O為對稱中心，坐標軸為對稱軸、離心率相等的橢圓，點M的坐標是（0，1），線段MN是曲線C1的短軸，并且是曲線C2的長軸，直線l：y=m（0＜m＜1）與曲線C1交于A，D兩點（A在D的左側(cè)），與曲線C2交于B，C兩點（B在C的左側(cè)）．
（1）當m=
3
2
，|AC|=
5
4
時，求橢圓C1，C2的方程；
（2）當OC⊥AN，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+lnx，數(shù)列{an}的首項為m（m為大于1的常數(shù)），且an+1=f（an）（n∈N*）
（1）設(shè)F（x）=f（x）-x，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：?n∈N*，an+1＞an＞1；
（3）若當t∈（-∞，e+
1
e
）時，an+1＞tan，恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=
2
，b=2，B=45°．求：
（1）角A的大�。�
（2）邊c的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量
m
=（1，
3
），
n
=（sin2C，cos（A+B）），且
m
•
n
=0．
（Ⅰ）若a=4，c=
13
，求△ABC的面積；
（Ⅱ）若A=
π
3
，cosB＞cosC，求
AB
•
BC
-2
BC
•
CA
-3
CA
•
AB
的值．

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