在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=
2
，b=2，B=45°．求：
（1）角A的大�。�
（2）邊c的長(zhǎng)度．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，sinB的值代入求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由A與B的度數(shù)求出C的度數(shù)，確定出sinC的值，再由sinA與a的值，利用正弦定理即可求出c的長(zhǎng)．
解答： 解：（1）∵a=
2
，b=2，B=45°，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinA=
asinB
b
=
1
2
，
又∵A為三角形的內(nèi)角，
∴A=30°或150°（由a＜b，得到A＜B，故舍去），
則A=30°；
（2）由（1）得C=180-（A+B）=105°，即sin105°=sin（45°+60°）=
2
2
×
1
2
+
2
2
×
3
2
=
6
+
2
4
，
由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，得c=
asinC
sinA
=
2
×sin105°
1
2
=
3
+1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1）截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．證明：
（1）平面PQEF⊥平面PQGH；
（2）截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=log7（2x+1）和y=lg（3-2x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)2正三角形，側(cè)棱與底面垂直，且長(zhǎng)為
3
，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求直線1C與平面ABB1A1所成角的正弦值；
（3）在線段AA1上是否存在一點(diǎn)E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4px（p＞0）與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若x∈M，|y|≤
1
6
，|z|≤
1
9
，求證：|x+2y-3z|≤
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=[f（x）+2f′（1）x]
OB
-lnx•
OC
，則函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P（2，0），傾斜角為
π
6
的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)集A中有5個(gè)元素，數(shù)集B中有3個(gè)元素，若集合B中的元素在A中都有元素和它對(duì)應(yīng)，且滿足f（a1）＜f（a2）＜（fa3）＜f（a4）＜f（a5），共可以構(gòu)成幾種從B到A的映射？

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