已知a、b、c為△ABC的三邊，
（1）acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀； 
（2）△ABC的面積為12
3
，bc=48，b-c=2，求a．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷,余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理化簡(jiǎn)可得sin2A=sin2B，可得2A=2B或2A=π-2B，即A=B或A+B=
π
2
，由此可得結(jié)論．
（2）由
b-c=2
bc=48
，解得bc的值，再根據(jù)S△ABCC=12
3
求出sinA=
3
2
，可得cosA=±
1
2
，再利用余弦定理求得a．
解答： 解：（1）△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，∴A=B或A+B=
π
2
，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
（2）解法一：由
b-c=2
bc=48
，解得
b=8
c=6
．
又∵S△ABCC=
1
2
bcsinA=
1
2
×8×6sinA=12
3
，∴sinA=
3
2
，∴cosA=±
1
2
．
∴a2=b2+c2-2bc•cosA=64+36-2×8×6×（±
1
2
）=100±48，
∴a=2
13
或2
37
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=
32-2x
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，+∞）
B、（5，+∞）
C、（-∞，5]
D、（-∞，5）∪（5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1）截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．證明：
（1）平面PQEF⊥平面PQGH；
（2）截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，求曲線(xiàn)ρ=cosθ+1與ρcosθ=2的公共點(diǎn)與極點(diǎn)的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
∫
π
0
cos2xdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左頂點(diǎn)為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求
PF1
•
PA
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=log7（2x+1）和y=lg（3-2x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)2正三角形，側(cè)棱與底面垂直，且長(zhǎng)為
3
，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求直線(xiàn)1C與平面ABB1A1所成角的正弦值；
（3）在線(xiàn)段AA1上是否存在一點(diǎn)E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2，0），傾斜角為
π
6
的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案