3．已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+1≤0}\\{x+y-3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則x2+y2的最小值是（　　）
A．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．5D．9

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x2+y2則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x2+y2則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
由圖象知圓心到直線x+y-3=0的距離最短，
此時(shí)d=$\frac{|-3|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}$，
則z=d2=$\frac{9}{2}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用兩點(diǎn)間的距離公式以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

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