Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）；（2）f(x)=a(x∈R)；（3）。

Answer 1

解：（1）函數(shù)的定義域為{x|x≠-1}，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
（2）函數(shù)的定義域為R，當(dāng)a=0時，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
當(dāng)a≠0時，f(-x)=a=f(x)，即f(x)是偶函數(shù)；
（3）函數(shù)的定義域為R，當(dāng)x＞0時，-x＜0，
此時f(-x)=(-x)²[1+(-x)]=x²(1-x)=f(x)；
當(dāng)x＜0時，-x＞0，此時f(-x)=(-x)²[1-(-x)]=x²(1+x)=f(x)；
當(dāng)x=0時，-x=0，此時f(-x)=0，f(x)=0，即f(-x)=f(x)；
綜上，f(-x)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)。