已知函數(shù)F(x)=
∫
x
0
(t2-t-2)dt，則F（x）的極小值為（　　）
分析：先用微積分基本定理算出F（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-2x，再利用導數(shù)研究F'（x）=x2-x-2的正負，得到函數(shù)F（x）的單調性，從而得到F（x）的極小值．
解答：解：根據(jù)微積分基本定理，得
F(x)=
∫
x
0
(t2-t-2)dt=
1
3
x3-
1
2
x2-2x
∵F'（x）=x2-x-2=（x+1）（x-2）
∴當x∈（-1，2）時，F(xiàn)'（x）＜0；當x∈（-∞，-1）或x∈（2，+∞）時，F(xiàn)'（x）＞0
由此可得，F(xiàn)（x）的增區(qū)間是（-∞，-1）和（2，+∞）；減區(qū)間是（-1，2）
∴F（x）的極小值為F（2）=
1
3
×23-
1
2
×22-2×2=-
10
3

故選：A
點評：本題給出F（x）是一個函數(shù)的原函數(shù)，求F（x）表達式并求極小值，著重考查了定積分運算公式和函數(shù)求極值等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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