【題目】我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異”即夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.橢球是橢圓繞其長軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體,如圖,將底面半徑都為.高都為的半橢球和已被挖去了圓錐的圓柱(被挖去的圓錐以圓柱的上底面為底面,下底面的圓心為頂點)放置于同一平面上,用平行于平面且與平面任意距離處的平面截這兩個幾何體,截面分別為圓面和圓環(huán),可以證明=圓環(huán)總成立.據(jù)此,橢圓的短半軸長為2,長半軸長為4的橢球的體積是(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

=圓環(huán)總成立,求出橢球的體積,代入的值得答案.

解:∵=圓環(huán)總成立,
∴半橢球的體積為:,
∴橢球的體積,
∵橢球體短軸長為2,長半軸長為4,
∴該橢球體的體積.
故選:C.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】F是拋物線的焦點,M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準線的距離為.

1)求拋物線C的方程;

2)若點M的橫坐標為,直線與拋物線C有兩個不同的交點A,Bl與圓Q有兩個不同的交點D,E,求當時,的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù),且,在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系(兩種坐標系取相同的單位長度)中,曲線的極坐標方程為,設直線經(jīng)過定點,且與曲線交于、兩點.

(Ⅰ)求點的直角坐標及曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)求證:不論為何值時,為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.曲線的極坐標方程為,曲線與曲線的交線為直線

1)求直線和曲線的直角坐標方程;

2)直線軸交于點,與曲線相交于,兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】V是空間中2019個點構(gòu)成的集合,其中任意四點不共面某些點之間連有線段,記E為這些線段構(gòu)成的集合.試求最小的正整數(shù)n,滿足條件:若E至少有n個元素,則E一定含有908個二元子集,其中每個二元子集中的兩條線段有公共端點,且任意兩個二元子集的交為空集.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當時,證明曲線分別在點和點處的切線為不同的直線;

3)已知過點能作曲線的三條切線,求,所滿足的條件.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒,某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,每份樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:①逐份檢驗,則需要檢驗n次;②混合檢驗,將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性,這k份血液全為陰性,因此這k份血液樣本檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份血液再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為.假設在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陰性還是陽性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

1)假設有5份血液樣本,其中只有2份為陽性,若采取逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;

2)現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

i)試運用概率統(tǒng)計知識,若,試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式

ii)若,采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,,,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】20194月,河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案,決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考模式.所謂,即“3”是指考生必選語文、數(shù)學、外語這三科;“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科;“2”是指考生在生物、化學、思想政治、地理四科中任選兩科.

1)若某考生按照模式隨機選科,求選出的六科中含有語文,數(shù)學,外語,物理,化學的概率.

2)新冠疫情期間,為積極應對新高考改革,某地高一年級積極開展線上教學活動.教育部門為了解線上教學效果,從當?shù)夭煌瑢哟蔚膶W校中抽取高一學生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡測試,并給前400名頒發(fā)榮譽證書,假設該次網(wǎng)絡測試成績服從正態(tài)分布,且滿分為450.

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分,考試后不久了解到如下情況:此次測試平均成績?yōu)?/span>171分,351分以上共有57,請用你所學的統(tǒng)計知識估計甲能否獲得榮譽證書,并說明理由;

②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分,而考生乙告訴考生丙:這次測試平均成績?yōu)?/span>201分,351分以上共有57,請結(jié)合統(tǒng)計學知識幫助丙同學辨別乙同學信息的真?zhèn),并說明理由.

附:;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=Acosωx)(A0,ω00φπ)的圖象的一個最高點為(),與之相鄰的一個對稱中心為,將fx)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)gx)的圖象,則(

A.gx)為偶函數(shù)

B.gx)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為

C.gx)為奇函數(shù)

D.函數(shù)gx)在上有兩個零點

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