19．某中學(xué)推薦甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加A、B、C三所大學(xué)的自主招生考試，每名同學(xué)只被推薦一所大學(xué)，每所大學(xué)至少有1名推薦名額，則不推薦甲同學(xué)到A大學(xué)的推薦方案有24種．

分析 ：根據(jù)題意，分2種情況討論：1、甲單獨(dú)被推薦一所大學(xué)，2、甲和某個(gè)人一起被推薦一所大學(xué)，分別求出每一種情況下的推薦方案的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
1、甲單獨(dú)被推薦一所大學(xué)，
甲不能被推薦到A大學(xué)，則有2種情況，
將剩下的3人分成2、1的兩組，有C32=3種情況，將分好的2組對(duì)應(yīng)其他的兩所大學(xué)，有A22=2種情況，
則此時(shí)有2×3×2=12種推薦方案；
2、甲和某個(gè)人一起被推薦一所大學(xué)，
先在乙、丙、丁中任取1人和甲一起被推薦，有C31=3種情況，這2人不能被推薦到A大學(xué)，則有2種情況，
將剩下的2人全排列，對(duì)應(yīng)其他的兩所大學(xué)，有A22=2種情況，
則此時(shí)有3×2×2=12種推薦方案；
則一共有12+12=24種推薦方案；
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是依據(jù)是否有人與甲一起被推薦分2種情況討論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．$y=±\frac{3}{2}x$B．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$C．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$D．$y=±\sqrt{3}x$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知0＜a＜1，試比較|1-3a|與2a$\sqrt{a}$的大小．

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7．已知數(shù)列{an}有a1=a，a2=p（常數(shù)p＞0），對(duì)任意的正整數(shù)n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足Sn=$\frac{n（{a}_{n}-{a}_{1}）}{2}$．
（1）求a的值；
（2）試確定數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式，若不是，說(shuō)明理由；
（3）對(duì)于數(shù)列{bn}，假如存在一個(gè)常數(shù)b使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn＜b，且$\underset{lim}{n→∞}$bn=b，則稱b為數(shù)列{bn}的“上漸近值”，令pn=$\frac{{S}_{n+2}}{{S}_{n+1}}$+$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n+2}}$，求數(shù)列{p1+p2+…+pn-2n}的“上漸近值”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．如圖，平面四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的四條邊上，若直線EF與GH相交，則它們的交點(diǎn)M必在直線AC上．

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4．如圖是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的圖象，將該圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，則m的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．夏威夷木瓜是木瓜類的名優(yōu)品種，肉紅味甜深受市民喜愛(ài)．某果農(nóng)選取一片山地種植夏威夷木瓜，收獲時(shí)，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹(shù)20株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖．已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹(shù)株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹(shù)株數(shù)的$\frac{4}{3}$倍．
（1）求a，b的值；
（2）用直方圖估算每一株果樹(shù)產(chǎn)量的中位數(shù)和平均值．

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8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=$\sqrt{5}$，sinC=2sinA．
（1）求邊c的長(zhǎng)；
（2）若b=3，求△ABC面積S的值．

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9．一個(gè)口袋中有編號(hào)分別為0，1，2的小球各2個(gè)，從這6個(gè)球中任取2個(gè)，則取出2個(gè)球的編號(hào)數(shù)和的期望為（　�。�
A．1B．1.5C．2D．2.5

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