Question

4．如圖是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的圖象，將該圖象向右平移m（m＞0）個單位后，所得圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，則m的最小值為（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的f（x）的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象可得T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）=π，∴ω=2．
再由五點法作圖可得 2×（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，∴φ=$\frac{π}{3}$．
故函數(shù)的f（x）的解析式為 f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）．
故把f（x）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度，可得g（x）=sin2（x-m+$\frac{π}{6}$）的圖象，
∵所得圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，
∴g（x）=sin2（$\frac{π}{4}$-m+$\frac{π}{6}$）=±1，
∴2（$\frac{π}{4}$-m+$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{2}$+kπ，解得：m=$\frac{π}{6}$-kπ，k∈Z，
∴當(dāng)k=0時，φ=$\frac{π}{6}$．
故選：B．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題．