【題目】三棱錐P﹣ABC中，PA、PB、PC互相垂直，PA=PB=1，M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若直線AM與平面PBC所成角的正切的最大值是 ，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積是（ ）
A.2π
B.4π
C.8π
D.16π

【答案】B
【解析】解：M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，∵PA、PB、PC互相垂直，∴∠AMP就是直線AM與平面PBC所成角，

當(dāng)PM最短時(shí)，即PM⊥BC時(shí)直線AM與平面PBC所成角的正切的最大．

此時(shí) ，PM= ，

在Rt△PBC中，PBPC=BCPMPC= PC= ．

三棱錐P﹣ABC擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為 ，

∴三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑為R=1，

∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=4π．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.點(diǎn)P在圓C上
B.點(diǎn)P在圓C外
C.點(diǎn)P在圓C內(nèi)
D.不能確定

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A. ，1，
B. ，1，1
C.2，1，
D.2，1，1

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣lnx（ln2≈﹣0.693， ≈1.648，均為不足近似值）
（1）當(dāng)x≥1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞ 恒成立．

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A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅲ）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．

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