【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex+ （其中a∈R）有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 ．

【答案】（﹣∞,﹣1）∪（﹣1,0）
【解析】解：f′（x）=）=（x﹣1）ex+ex+ax=x（ex+a），

①當(dāng)a≥0時(shí)，ex+a＞0，∴x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＜0，x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，

f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，且f（0）=0，

此時(shí)f（x）=（x﹣1）ex+ （其中a∈R）不存在有兩個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)a=﹣1時(shí)，f′（x）≥0恒成立，函數(shù)f（x）單調(diào)，此時(shí)f（x）=（x﹣1）ex+ （其中a∈R）不存在有兩個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)a＜0且a≠﹣1時(shí)，令f′（x）=0，解得x1=0，x2=ln（﹣a） （a≠﹣1）．

a∈（﹣1，0）時(shí)，x2＜0，函數(shù)在（﹣∞，ln（﹣a）））遞增，在（ln（﹣a），0）遞減，在（0，+∞）遞增，而f（0）=0，此時(shí)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)；

a∈（﹣∞，﹣1），時(shí)，x2＞0，函數(shù)在（﹣∞，0）遞增，在（0，ln（﹣a））遞減，在（ln（﹣a），+∞）遞增，而f（0）=0，此時(shí)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)；

綜上，則a的取值范圍是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）

所以答案是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義max{a，b}= ，已知函數(shù)f（x）=max{|2x﹣1|，ax2+b}，其中a＜0，b∈R，若f（0）=b，則實(shí)數(shù)b的范圍為 ， 若f（x）的最小值為1，則a+b= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC中，PA、PB、PC互相垂直，PA=PB=1，M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若直線AM與平面PBC所成角的正切的最大值是 ，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積是（ ）
A.2π
B.4π
C.8π
D.16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如圖：
（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）若視力測(cè)試結(jié)果不低丁5.0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（Ⅲ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生120個(gè)隨機(jī)正整數(shù)，其最高位數(shù)字（如：34的最高位數(shù)字為3，567的最高位數(shù)字為5）的頻數(shù)分布圖如圖所示，若從這120個(gè)正整數(shù)中任意取出一個(gè)，設(shè)其最高位數(shù)字為d（d=1，2，…，9）的概率為P，下列選項(xiàng)中，最能反映P與d的關(guān)系的是（ ）
A.P=lg（1+ ）
B.P=
C.P=
D.P= ×

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲線f（x）在x=1處的切線方程為x﹣y﹣1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明： ；
（Ⅲ）已知滿足xlnx=1的常數(shù)為k．令函數(shù)g（x）=mex+f（x）（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的極值點(diǎn)，且g（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b∈R，函數(shù) ，g（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈R，且 ，則存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域面積為（ ）
A.4 ﹣
B.4 ﹣
C.
D. +

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)（n，Sn+3）（n∈N*）在函數(shù)y=3×2x的圖象上，等比數(shù)列{bn}滿足bn+bn+1=an（n∈N*）．其前n項(xiàng)和為Tn ， 則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.Sn=2Tn
B.Tn=2bn+1
C.Tn＞an
D.Tn＜bn+1

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