2．設a=sin14°+cos14°，b=2$\sqrt{2}$sin30.5°cos30.5°，c=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則a，b，c的大小關系（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．a＜c＜b

分析 先分別將a，b，c都化成關于不同角的正弦函數(shù)的形式，再利用三角函數(shù)的單調性即可比較它們的大小，

解答 解：∵a=sin14°+cos14°=$\sqrt{2}$sin（14°+45°）=$\sqrt{2}$sin59°，
b=2$\sqrt{2}$sin30.5°cos30.5°=$\sqrt{2}$sin61°，
c=$\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\sqrt{2}$sin60°，
又函數(shù)y=$\sqrt{2}$sinx在（0°，90°）上是增函數(shù)，
∴$\sqrt{2}$sin59°＜$\sqrt{2}$sin60°＜$\sqrt{2}$sin61°
即：a＜c＜b．
故選：D．

點評 本小題主要考查三角函數(shù)單調性的應用、三角變換、不等式比較大小等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

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12．在等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4=$\frac{1}{8}$，則該數(shù)列的前12項和為（　�。�
A．2-$\frac{1}{{2}^{4}}$B．2-$\frac{1}{{2}^{2}}$C．2-$\frac{1}{{2}^{10}}$D．2-$\frac{1}{{2}^{11}}$

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13．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+2-4．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=an•log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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10．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a是b，c的等差中項，3sinA=5sinB，則角C=（　　）
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17．已知f（x）=ln（x+a）-$\frac{1}{2}$ax2，a∈R，求f（x）單調區(qū)間．

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7．已知a＞0，如果P=$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+3}$，Q=$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a+2}$，則（　�。�
A．P＞QB．P＜Q
C．P=QD．P與Q無法比較大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+1=（$\frac{1}{4}$）n，Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，類比課本中推導等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得5Sn-4nan=n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$），且f（$\frac{π}{3}$）=2．
（1）求φ的值；
（2）若f（θ）+f（-θ）=$\frac{8}{5}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求f（2θ-$\frac{π}{6}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=log2（x2-2x-3），則使f（x）為減函數(shù)的x的區(qū)間是（　　）
A．（-∞，1）B．（-1，1）C．（1，3）D．（-∞，-l）

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