8．已知中心在原點的橢圓與雙曲線的公共焦點F1、F2都在x軸上，記橢圓與雙曲線在第一象限的交點為P，若△PF1F2是以PF1（F1為左焦點）為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為$\frac{2}{5}$．

分析 利用離心率的定義，及雙曲線的離心率的值為3，|F1F2|=|PF2|，可求得|PF2|=2c，|PF1|=3c，利用橢圓的定義，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)|PF1|+|PF2|=2a′，|PF1|-|PF2|=2a，
∵△PF1F2是以PF1（F1為左焦點）為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率為3，
∴|PF2|=2c，$\frac{c}{a}$=2，
∴a=$\frac{c}{2}$，
∴|PF1|=3c，
∴5c=2a′，
∴$\frac{c}{a′}$=$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運用離心率的定義，屬于中檔題．

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