如圖，在四面體中，，，且分別為的中點．
（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點，使得∥平面？證明你的結論．
(1)證明略.
(2) 存在，且G是棱PA的中點．證明略.
證明：在中，AB=3,AC=4,BC=5,．
又   ．又．
．
(2)解：存在，且G是棱PA的中點．
證明如下:
在中，F(xiàn)、G分別是AB、PA的中點,．同理可證： 
又
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為四邊形所在平面外一點，，，且，求證：面。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

于直線m、n與平面α、β,有下列四個命題:
①若m∥α,n∥β且α∥β,則m∥n;
②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n;
③若m⊥α,n∥β且α∥β,則m⊥n;
④若m∥α, n⊥β且α⊥β,則m∥n.
其中真命題的序號是(　　)
A．①②B．③④C．①④D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點.求證：
（1）BF∥HD1；
（2）EG∥平面BB1D1D；
（3）平面BDF∥平面B1D1H.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形，于，于．
平面交于，（1）求證：；  （2）求證：面．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：
（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；
（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.
其中正確的個數(shù)有_____________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖02，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分別是棱AA1、BB1、BC上的點，PQ∥AB，C1Q⊥PR，求證：∠D1QR=90°．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）在AB上是否存在點D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，確定D點位置并說明理由，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
1
2
AB=1，N為AB上一點，AB=4AN，M、S分別為PB、BC的中點．
（Ⅰ）求證：CM⊥SN；
（Ⅱ）求二面角P-CB-A的余弦值；
（Ⅲ）求直線SN與平面CMN所成角的大小．

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