已知定圓圓心為A，動圓M過點(diǎn)B(1,0)且和圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C.
（I）求曲線C的方程；
（II）若點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，求證：直線與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn).
（Ⅰ）曲線C的方程為
（Ⅱ）見解析

（I）圓A的圓心為，
設(shè)動圓M的圓心
由|AB|=2，可知點(diǎn)B在圓A內(nèi)，從而圓M內(nèi)切于圓A，
故|MA|=r1—r2，即|MA|+|MB|=4，
所以，點(diǎn)M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，
設(shè)橢圓方程為，由
故曲線C的方程為                                                                         …………6分
（II）當(dāng)，

消去   ①
由點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，

于是方程①可以化簡為 解得，

綜上，直線l與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線為，是上的兩個(gè)動點(diǎn)，。
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)取最小值時(shí)，與共線。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且，定點(diǎn)A（－4，0）.
（1）求證：當(dāng)時(shí).，；
（2）若當(dāng)時(shí)有，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)M、N兩點(diǎn)在橢圓C運(yùn)動時(shí)，當(dāng) 的值為6時(shí), 求出直線MN的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是       （   ）
        
A．m<－1或1<m<B．1<m<2
C．m<－1或1<m<2D．m<2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，，。若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率          。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F是橢圓在y軸正半軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B是拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)A，B分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為M，試推斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知長方形ABCD, AB=2, BC="1." 以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓上一點(diǎn)P(2,1)到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和是焦距的兩倍,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，則的最大值為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案