19．已知在數(shù)列{an}中，a1=-1，an=3an-1+2n（n≥2），求{an}的通項公式．

分析 把已知的數(shù)列遞推式變形，得到數(shù)列{${a}_{n}+2•{2}^{n}$}構成以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列，求其通項公式后得答案．

解答 解：由an=3an-1+2n（n≥2），得${a}_{n}+2•{2}^{n}=3（{a}_{n-1}+2•{2}^{n-1}）$（n≥2），
∵a1=-1，∴${a}_{1}+2•{2}^{1}=-1+4=3≠0$，
∴數(shù)列{${a}_{n}+2•{2}^{n}$}構成以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列，
則${a}_{n}+{2}^{n+1}={3}^{n}$，
∴${a}_{n}={3}^{n}-{2}^{n+1}$．

點評 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關系的確定，考查了等比數(shù)列的通項公式，是中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設A和B分別是兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{7n+35}{n+2}$，則使得$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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10．設橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸為AB，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，M為橢圓上非A，B的點，MA，MB與x軸交于點E，F(xiàn)，且|OE|•|OF|=4
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P，Q為橢圓上兩點，連接OP，OQ，滿足kOP•kOQ=-$\frac{1}{4}$，求證：|OP|2+|OQ|2為定值．

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7．已知O是△ABC內(nèi)心，若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$，則cos∠BAC=$\frac{1}{4}$．

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14．已知△ABC的三個頂點A（0，0）、B（4，0）、C（0，3），點P是它的內(nèi)切圓上一點，求以PA、PB、PC為直徑的三個圓面積之和的最大值和最小值．

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4．若等比數(shù)列{an}的首項a1＞0，公比q＞0，前n項和為Sn，則$\frac{{S}_{4}}{{a}_{4}}$與$\frac{{S}_{6}}{{a}_{6}}$的大小為＜．

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11．△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，且tanA+tanB+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$tanAtanB．
（1）求∠C；
（2）若c=$\frac{7}{2}$，△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}，{bn}，a1=1，bn=（1-$\frac{{a}_{n}^{2}}{{a}_{n+1}^{2}}$）$•\frac{1}{{a}_{n+1}}$，n∈N+，設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn
（1）若an=2n-1，求Sn
（2）是否存在等比數(shù)列{an}，使bn+2=Sn對任意n∈N+恒成立？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{an}的通項公式；若不存在，說明理由
（3）若a1≤a2≤…≤an≤…，求證：0≤Sn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．數(shù)列{an}滿足an+an+1=$\frac{1}{2}$（n∈N，n≥1），若a2=1，Sn是{an}的前n項和，則S21的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{9}{2}$D．-$\frac{9}{2}$

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