過球面上一點作三條互相垂直的弦，求證：三條弦長的平方和是一定值．

答案：
解析：

證明：以這三條弦為過同一頂點的棱作長方體，那么球心恰是長方體的中心．那么三條弦長的平方和等于長方體對角線的平方，而此長方體的對角線就是原球的直徑，所以三條弦長的平方和等于(2R)2是一定值（R是已知球的半徑）．


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