已知命題p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線；命題q：過點M（2，1）的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點，若p與q中有且僅有一個為真命題，求k的取值范圍．
分析：由命題p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線，知（k-4）（k-6）＜0；由命題q：過點M（2，1）的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點，知M在橢圓內(nèi)．再由p與q中有且僅有一個為真命題，知p真q假，或p假q真．分別
討論，能求出k的取值范圍．
解答：解：∵命題p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線，
∴（k-4）（k-6）＜0，解得4＜k＜6
∵命題q：過點M（2，1）的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點，
∴M在橢圓內(nèi)，即
22
5
+
12
k
＜1，且k＞0，解得k＞5
∵p與q中有且僅有一個為真命題，
∴p真q假，或p假q真
當p真q假時，
4＜k＜6
k≤5
，解得4＜k≤5；
當p假q真時，
k≤4或k≥6
k＞5
，解得k≥6．
綜上取并集，得k的取值范圍{k|4＜k≤5或k≥6}．
點評：本題考查參數(shù)的取值范圍的求法，解題時要涉及到雙曲線、橢圓、命題等基本知識點，要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習冊系列答案
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已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0無實根．若“p或q”為真，p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數(shù)根；命題Q：函數(shù)f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定義域為實數(shù)集R，若P或Q為真，P且Q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實數(shù)根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知命題P：方程x2-2mx+m=0沒有實數(shù)根；
命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否定“￢Q”；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實數(shù)根．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若q為真命題，求m的取值范圍；
（3）若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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