【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線,設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.

1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;

2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)過一定點求圓的切線問題,先判斷點在圓外,再分切線斜率存在和不存在兩種情況,再利用圓心到切線的距離為半徑,求出切線方程.

2)根據(jù),求出點的軌跡方程為圓,則為圓和所求軌跡方程圓的交點,再根據(jù)兩圓相交的位置關(guān)系求出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

解析:聯(lián)立,解得,得圓心,又圓的半徑為1

所以圓的方程為

因為,所以點在圓外面.

所以過點的圓的切線一定有兩條,

設(shè)所求切線的斜率為,則切線方程為,

圓心到切線的距離為,

由切線性質(zhì)知,,解得

所以切線的方程為,得

又當(dāng)切線的斜率不存在時,切線方程為,經(jīng)驗證符合題意,

所以所求切線方程為

2)設(shè),由得,

平方得:

整理得:

即滿足的點的軌跡為一圓,圓心為,半徑為2

又點在圓上,所以只需兩圓有交點即可,即

由題知,圓心在直線上,所以可設(shè),代入上式可得,

整理得,解得

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】省環(huán)保廳對、三個城市同時進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測,測得三個城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個,三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示:

優(yōu)(個)

28

良(個)

32

30

已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個,恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.

(1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法,從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進(jìn)行后續(xù)分析,求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù);

(2)已知, ,求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知α,且sin cos .

(1)cos α的值;

(2)sin(αβ)=- β,求cos β的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出以下四個說法:

①殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小

②在刻畫回歸模型的擬合效果時,相關(guān)指數(shù)的值越大,說明擬合的效果越好;

③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均增加個單位;

④對分類變量,若它們的隨機(jī)變量的觀測值越小,則判斷“有關(guān)系”的把握程度越大.

其中正確的說法是

A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額(最大供應(yīng)量)如表所示:

產(chǎn)品
資源

甲產(chǎn)品
(每噸)

乙產(chǎn)品
(每噸)

資源限額
(每天)

煤(t

9

4

360

電力(kw·h

4

5

200

勞力(個)

3

10

300

利潤(萬元)

7

12


問:每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸,獲得利潤總額最大?

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論正確的是(

注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,側(cè)面⊥底面,底面為直角梯形,//,,,,的中點.

(Ⅰ)求證:PA//平面BEF;

(Ⅱ)若PCAB所成角為,求的長;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角F-BE-A的余弦值

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【題目】狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家,函數(shù),被稱為狄利克雷函數(shù),下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)的五個結(jié)論:

①若是無理數(shù),則;

②函數(shù)的值域是;

③函數(shù)是偶函數(shù);

④若為有理數(shù),則對任意的恒成立;

⑤存在不同的三個點,使得為等邊三角形.

其中正確結(jié)論的序號是___________.

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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點.將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點P,則三棱錐PDCE的外接球的體積為( )

A. B. C. D.

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