A. | (-∞,0) | B. | (0,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,1) |
分析 由題意可得f(x)+f′(x)>1,令 g(x)=ex[f(x)-1],可得 g′(x)=[f(x)+f′(x)-1]>0,故函數(shù) g(x)=ex•[f(x)-1]為增函數(shù).不等式即 $\frac{g(x)}{{e}^{x}(7-x)}$>1①.檢驗(yàn)當(dāng)x>7、x=0時,①不成立,從而得到答案.
解答 解:由函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,2f(x)•2f′(x)=2[f(x)+f′(x)]>2,∴f(x)+f′(x)>1.
令 g(x)=ex[f(x)-1],可得 g′(x)=ex[f(x)+f′(x)-1]>0,
故函數(shù) g(x)=ex•[f(x)-1]為增函數(shù).
g(0)=f(0)-1=7,
f(0)=27${\;}^{\frac{2}{3}}$-2${\;}^{lo{{g}_{2}}{3}}$×log2$\frac{1}{8}$+2lg($\sqrt{3+\sqrt{5}}$+$\sqrt{3-\sqrt{5}}$)-11
=9-3×(-3)+lg(3+$\sqrt{5}$+3-$\sqrt{5}$+2$\sqrt{9-5}$)-11=9+9+lg10-11=8,
不等式$\frac{f(x)-1}{{e}^{ln7-x}}$>1,即$\frac{{e}^{x}[f(x)-1]}{7}$>1,即ex•[f(x)-1]=g(x)>7=g(0),
∴x>0
故選:B.
點(diǎn)評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),分式不等式的解法,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$ | B. | $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$ | C. | $\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$ | D. | ${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x-y+1=0 | B. | x-y+3=0 | C. | x+y+1=0 | D. | x+y+3=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 遞增數(shù)列 | B. | 遞減數(shù)列 | ||
C. | 常數(shù)列 | D. | 無法確定數(shù)列的增減性 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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