Question

圓x²+y²=r²與直線x+2y-5=0相交于P，Q兩點，若

OP

•

OQ

=0（O為原點），則圓的半徑r值的為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓,向量與圓錐曲線

分析：本題可以利用方程組得到交點間的坐標關(guān)系，然后將向量條件坐標化，得到關(guān)于半徑的方程，求出半徑的值．

解答： 解：設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
由

x2+y2=r2 x+2y-5=0

，
得：5x²-10x+25-4r²=0，
∴x₁+x₂=2，x1x2=

25-4r2

5

=5-

4

5

r2．
∴y1y2=(-

1

2

x1+

5

2

)(-

1

2

x2+

5

2

)=

1

4

x1x2-

5

4

(x1+x2)+

25

4

=5-

1

5

r2．
∵

OP

•

OQ

=0（O為原點），
∴x₁x₂+y₁y₂=0，
∴5-

4

5

r2+5-

1

5

r2=0，
∴r=

10

．
故答案為：

10

．

點評：本題考查了函數(shù)方程思想和向量積的坐標運算，計算有一定難度，屬于中檔題．